Senin, 08 Oktober 2012

Analisis Regrensi Linier

Untuk mengetahui gambaran mengenai hubungan antara dua variable digunakan sebaran titik dan estimasi kurva linear yang diperoleh dari pada pergerakan titik yang satu ke titik yang lain. Cara lain untuk mengetahui buhungan antara dua variable, yaitu melalui metode persamaan linear. Bentuk umum persamaan linear sederhana yang menunjukkan hubungan antara dua variable, yaitu variable X sebagai variable independent dan variable Y sebagai variable dependen adalah:
Y = a + bX
Yang menunjukkan bahwa
Y adalah variable dependen
a adalah intersep (titik potong kurva terhadap sumbu Y)
b adalah kemiringan (slope) kurva linear
X adalah variable independen
Persamaan diatas dapat digunakan untuk menaksir nilai Y jika nilai a, b, dan X diketahui. Nilai a pada merupakan nilai Y yang dipotong oleh kurva linear pada sumbu vertical Y. atau dengan kata lain, a adalah nilai Y jika X=0. Nilai b adalah kemiringan (slope) kurva linear yang menunjukkan besarnya perubahan nilai Y sebagai akibat dari perubahan setiap unit nilai X. Besarnya a dan b konstan sepanjang kurva linear.
Persamaan Y= a+bX merupakan model matematis deterministic (deterministic mathematical model), sebab apabila nilai variable X diketahui, maka nilai variable Y dapat ditentukan tanpa mengandung factor kesalahan (error). Persamaan Y= a +bX merupakan persamaan yang akan digunakan untuk menentukan perkiraan nilai Y pada tingkat X tertentu. Karena Y pada persamaan tersebut merupakan nilai perkiraan (taksiran), maka persamaan taksiran sering ditulis dengan symbol:
Ŷ = a + bX
Persamaan ini diperoleh dari sampel sebagai taksiran persamaan populasi: Y = β0 + β1X. nilai Ŷ pada persamaan taksiran merupakan nilai taksiran (perkiraan) Y, a sebagai taksiran β0 dan b sebagai taksiran β1 pada persamaan populasi.
Persamaan berikut ini merupakan model matematis probabilistic atau disebut juga dengan istilah model matematis stokhastik.
Y = a + bX + e
Persamaan Y = a + bX + e merupakan persamaan stokhastik (probabilistic). Karena nilai Y belum dapat diketahui, walaupun nilai variable X tertentu. Hal ini disebabkan karena pada persamaan tersebut masih terdapat factor kesalahan (e). besarnya e (error) dapat ditentukan dengan formulasi sebagai berikut:
e = Y – Ŷ
Persamaan Estimasi dengan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)
Untuk menaksir regresi populasi (PRF) atas dasar fungsi regresi sample (SRF) seakurat (setepat) mungkin, ada beberapa metode penyusunan SRF, tetapi sejauh yang menyangkut analisis regresi, metode yang paling luas digunakan adalah metode kuadrat terkecil biasa (OLS). Metode OLS ini dikemukakan oleh Carl Friedrich Gauss, seorang ahli matematik bangsa jerman. Dengan asumsi-asumsi tertentu, metode OLS mempunyai beberapa sifat statistic yang sangat menarik yang membuatnya menjadi satu metode analisis regresi yang paling kuat (powerful) dan popular.
model probabilitas garis Iurus dirumuskan:
Y     “=  bo + b1 x + є
di mana
Y      = variabel dependen (respon)
X      = variabei independen, yang digunakan sebagai penjelas Y
E(Y) = b0 + b1 X = komponen deterministik
є       =  komponen kesalahan random (random error)
bo = intercept, titik potong garis regresi dengan sumbu Y
b1      =  slope, kemiringan garis regresi, yaitu seberapa jauh kenaikan
(penurunan) komponen deterministik dari Y sebagai akibat
kenaikan X.
Tujuan utama regresi adaiah mengestimasi fungsi regresi populasi (FRP) srdasarkan fungsi regresi sampel. Misalkan persamaan regresi populasinya lalah:
E(Y/Xi)= b0 + b1X1
Karena populasi sering tidak dapat diperoleh secara iangsung, maka junakan fungsi regresi sampel (FRS):
Ŷi = b0 + b1 + b2 X1 +… + bkXk
di mana Yi dibaca “Y topi” atau “Y yang diestimasi”, karena Ŷi = penduga E(Y/Xi). Metode OLS bertujuan untuk meminimalkan jumlah kuadrat kesalahan (SSE= Sum of Squares Error).
SEE = Σ(Yi-Ŷi)2
Masalahnya adalah seringkali terjadi penyimpangan antara data observasi (FRP) dan garis regresi sampel. Ini disebabkan oleh: a. Adanya variabel yang dihilangkan b  Sifat acak dari periiaku manusia c. Ketidaksempurnaan model matematis d. Kesalahan akibat penjumlahan (agregatif) e. Kesalahan dalam mengumpulkan/memproses data
Asumsi utama yang mendasari model regresi linear klasik dengan menggunakan metode OLS adalah:
  • Model regresi linear, artinya: linear dalam parameter
  • X diasumslkan nonstokastik, artinya: nilai X dianggap tetap dalam sampel
yang berulang
  • Nilai rata-rata kesalahan adalah nol,
  • Homoskedastisitas, artinya varians kesalahan sama untuk setiap periode (homo=sama; skedastisitas=sebaran)
  • Tidak ada autokorelasi antar kesalahan (antara u dan u. tidak ada korelasinya)
  • Tidak ada multikolinearitas yang sempuma antar variabel bebas
  • Jumlah observasi, n, harus lebih besar daripada  jumlah parameter yang diestimasi (jumlah variabel bebas)
  • Adanya variabilitas dalam nilai X, artinya: nilai X harus berbeda (tidak boleh sama semua)
Menurut Teorema Gauss-Markov, setiap pemikiran/estimator OLS harus memenuhi criteria BLUE, yaitu :
  • Best = yang terbaik
  • Linear = merupakan linear dari data sample,
  • Unbiased = rat-rata atau nilai harapan (E(bi1)) harus sama dengan nilai yang sebenarnya (b1)
  • Efficient estimator = memiliki varians yang minimal diantara pemikiran lain yang tidak bias.
Pemilihan Risiko α untuk Tingkat Signifikansi
Salah satu aspek yang menetukan menerima atau menolak hiotesis nol (H0) bergantung pada tingkat signifikansi (α) yang dipilih. Tingkat signifikansi yang dipilih dalam suatu pengujian hipotesis ditentukan oleh peneliti sendiri. Tingkat signifikansi ini menunjukkan probabilitas menolak hipotesis yang benar.
Dalam pengujian hipotesis, konsentrasi pengujian diarahkan pada probabilitas menolak hipotesis yang benar (risiko α), bukan pada probabilitas menerima hipotesis yang salah risiko B). Hal ini rasional, karena risiko kesalahan menolak hipotesis yang dalam kenyataannya benar (risiko α) relative lebih mahal dibandingkan dengan tidak menolak hipotesis padahal hipotesis tersebut salah (risiko B). Argumentasi klasik dalam pelajaran statistic digunakan contoh seorang hakim dalam mengambil keputusan menggunakan prinsip “lebih baik membebaskan seribu orang yang bersalah daripada memenjarakan satu orang yang sebenarnya tidak bersalah”. Besarnya ririko α dan risiko B terjadi trade-off. Artinya, pada ukuran sampel tertentu, jika si peneliti menurunkan probabilitas menolak hipotesis yang benar (risiko α), maka pada saat itu juga ia meningkatkan probabilitas menerima hipotesis yang salah (risiko B).
Dalam penelitian pada umumnya menggunakan tingkat signifikansi 1%, 5%, atau 10%. Jika dalam suatu pengujian hipotesis menggunakan α = 5%. Artinya, si peneliti memiliki keyakinan bahwa dari 100 anggota sampel, probabilitas anggota sampel yang tidak memiliki karakteristik populasi lebih dari 5 adalah 5%.
Pada prinsipnya pemilihan tingkat signifikansi ini terserah si peneliti. Semakin besar tingkat signifikansinya (α) yang dipilih, semakin besar probabilitas menolak hipotesis yang benar.
Uji Pengaruh Variabel Independen terhadap Variabel Dependen
Pengujian terhadap pengaruh variable independen terhadap variable dependen dilakukan melalui 5 langkah pengujian hipotesis:
  1. Rumusan hipotesis
Ini terdiri dari hipotesis nol (H0) dan hipotesis (H1), dalam pengujian hipotesis, rumusan hipotesis dibangun berdasarkan tujuan pengujian hipotesis tersebut.
  1. Nilai kritis
Nilai kritis ditentukan dengan menggunakan Tabel Distribusi t. penentuan nilai kritis didasarkan pada tingkat signifikansi (α) yang digunakan. Selain signifikansi, penentuan nilai kritis pengujian adalah memperhatikan derajat kebebasan (d.f). besarnya d.f = n – k. n adalah jumlah sampel dan k adalah jumlah variable (dependen dan independen) dalam persamaan.
  1. Menentukan nilai hitung
  2. Keputusan
Dalam tahap pengambilan keputusan ini dibuat grafik polygon distribusi normal dan kemudian ditentukan daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0. Batas antara daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0 adalah nilai kritis.
  1. Kesimpulan
Kesimpulan dibuat berdasarkan keputusan yang diambil.

Uji Homogenitas Dengan SPSS

Uji homogenitas dimaksudkan untuk memperlihatkan bahwa dua atau lebih kelompok data sampel berasal dari populasi yang memiliki variansi yang sama. Pada analisis  regresi, persyaratan analisis yang dibutuhkan adalah bahwa galat regresi untuk setiappengelompokan berdasarkan variabel terikatnya memiliki variansi yang sama. Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut :
H1 : Salah satu tanda = tidak berlaku
Teknik pengujian yang digunakan adalah Uji Bartlet. Uji Bartlet dilakukan dengan menghitung x2. Harga x2 yang diperoleh dari perhitungan (x2hitung) selanjutnya dibandingkan dengan x2 dari tabel (x2tabel ), bila x2hitung < x2tabel , maka hipotesis nol diterima. Artinya data berasal dari populasi yang homogen.
Uji Homogenitas Pada Uji Perbedaan
Uji homogenitas pada uji perbedaan (seperti anava) dimaksudkan untuk menguji bahwa setiap kelompok yang akan dibandingkan memiliki variansi yang sama. Dengan demikian perbedaan yang terjadi dalam hipotesis benar-benar berasal dari perbedaan antara kelompok, bukan akibat dari perbedaan yang terjadi di dalam kelompok. Misalkan Suatu penelitian ingin membandingkan tingkat kemandirian anak (Y) berdasarkan kelompok daerah, yaitu pedesaan (X1), pinggiran kota (X2), dan perkotaan (X3).
Uji Homogenitas Regresi
Uji homogenitas untuk persyaratan analisis regresi menggunakan teknik yang sama dengan uji homogenitas untuk persyaratan uji perbedaan. Perbedaannya terletak pada cara pengelompokan data variabel terikat. Jika pada uji perbedaan, pengelompokan data variabel terikat didasarkan pada kelompok sampel, maka pada uji homogenitas pada uji regresi, pengelompokan data variabel terikat dilakukan berdasarkan data varaibel bebas.
Uji Homogenitas dengan SPSS
  1. Langkah-langkah pengujian homogenitas dengan SPSS
    Untuk menguji kehomogenan data sampel y berdasarkan pengelompokan data X, lakukan langkah-langkah berikut.
    • Buka file data yang akan dianalisis
    • Pilih menu berikut ini
      Analyze–>Descriptives Statistics–>Explore
    • Pilih y sebagai dependent list dan x sebagai faktor list
      Catatan: Untuk homogenitas uji beda, x adalah kode kelompok Untuk homogenitas regresi, x adalah prediktor
    • Klik tombol Plots
    • Pilih Lavene test, untuk untransformed
    • Klik Continue lalu klik OK
      Untuk keperluan penelitian, pada umumnya hanya perlu keluaran Test of Homogenity of Variance. Keluaran lain bisa dihapus dengan cara klik sekali pada objek yang dihapus, lalu tekan tombol Delete.
  2. Menafsirkan hasil uji homogenitas
    • Tetapkan taraf signifikansi uji, misalnya α = 0,05
    • Bandingkan p dengan taraf signifikansi yang diperoleh
    • Jika signifikansi yang diperoleh > α, maka variansi setiap sampel sama
      (homogen)
    • Jika signifikansi yang diperoleh < α, maka variansi setiap sampel tidak sama
      (tidak homogen)
      Ternyata pengujian dengan statistik Based on Mean diperoleh signifikansi 0,907,
      jauh lebih melebihi 0,05. dengan demikian data penelitian di atas homogen.
    • Tetapkan taraf signifikansi uji, misalnya α = 0,05
    • Bandingkan p dengan taraf signifikansi yang diperoleh
    • Jika signifikansi yang diperoleh >α, maka variansi setiap sampel sama (homogen)
    • Jika signifikansi yang diperoleh <α, maka variansi setiap sampel tidak sama (tidak homogen)
    • Ternyata pengujian dengan statistik Based on Mean diperoleh signifikansi 0,907, jauh lebih melebihi 0,05. dengan demikian data penelitian di atas homogen.
    • Tetapkan taraf signifikansi uji, misalnya α = 0,05
    • Bandingkan p dengan taraf signifikansi yang diperoleh
    • Jika signifikansi yang diperoleh >α, maka variansi setiap sampel sama (homogen)
    • Jika signifikansi yang diperoleh <α, maka variansi setiap sampel tidak sama (tidak homogen)
    • Ternyata pengujian dengan statistik Based on Mean diperoleh signifikansi 0,907, jauh lebih melebihi 0,05. dengan demikian data penelitian di atas homogen.
    • Tetapkan taraf signifikansi uji, misalnya α = 0,05
    • Bandingkan p dengan taraf signifikansi yang diperoleh
    • Jika signifikansi yang diperoleh >α, maka variansi setiap sampel sama (homogen)
    • Jika signifikansi yang diperoleh <α, maka variansi setiap sampel tidak sama (tidak homogen)
    • Ternyata pengujian dengan statistik Based on Mean diperoleh signifikansi 0,907, jauh lebih melebihi 0,05. dengan demikian data penelitian di atas homogen.
    • Tetapkan taraf signifikansi uji, misalnya α = 0,05
    • Bandingkan p dengan taraf signifikansi yang diperoleh
    • Jika signifikansi yang diperoleh >α, maka variansi setiap sampel sama (homogen)
    • Jika signifikansi yang diperoleh <α, maka variansi setiap sampel tidak sama (tidak homogen)
    • Ternyata pengujian dengan statistik Based on Mean diperoleh signifikansi 0,907, jauh lebih melebihi 0,05. dengan demikian data penelitian di atas homogen.
  3. Sebagai contoh, pada kesempatan ini diuji homogenitas data uji perbedaan tingkat kemandirian anak (Y) berdasarkan kelompok daerah, yaitu pedesaan (X1), pinggiran kota (X2), dan perkotaan (X3), yang telah diuji secara manual dengan uji Bartlet sebelumnya. Hasil analisis adalah seperti tercantum pada gambar berikut.

    Interpretasi dilakukan dengan memilih salah satu statistik, yaitu statistik yang didasarkan pada rata-rata (Based on Mean). Hipotesis yang diuji adalah:
    Ho : Variansi pada tiap kelompok sama (homogen)
    H1 : Variansi pada tiap kelompok tidak sama (tidak homogen)
    Dengan demikian, kehomogenan dipenuhi jika hasil uji tidak signifikan untuk suatu taraf signifikansi (
    α) tertentu (Biasanya α = 0,05 atau 0,01). Sebaliknya, jika hasil uji signifikan maka kenormalan tidak dipenuhi. Sama seperti untuk uji normalitas. Pada kolom Sig. terdapat bilangan yang menunjukkan taraf signifikansi yang diperoleh. Untuk menetapkan homogenitas digunakan pedoman sebagai berikut.
  • Tetapkan taraf signifikansi uji, misalnya α = 0,05
  • Bandingkan p dengan taraf signifikansi yang diperoleh
  • Jika signifikansi yang diperoleh >α, maka variansi setiap sampel sama (homogen)
  • Jika signifikansi yang diperoleh <α, maka variansi setiap sampel tidak sama (tidak homogen)
Ternyata pengujian dengan statistik Based on Mean diperoleh signifikansi 0,907, jauh lebih melebihi 0,05. dengan demikian data penelitian di atas homogen.

Pengertian Oneway ANOVA (Analisis Varian)

Analisis varian (ANOVA) adalah suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman.
ANOVA digunakan apabila terdapat lebih dari dua variabel. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktek, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan).
Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktek, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan).
Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah varians antarcontoh (among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam masing-masing contoh (within samples). Dengan ide semacam ini, analisis varians dengan dua contoh akan memberikan hasil yang sama dengan uji-t untuk dua rerata (mean)
Supaya sahih (valid) dalam menafsirkan hasilnya, analisis varians menggantungkan diri pada empat asumsi yang harus dipenuhi dalam perancangan percobaan:
1.      Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor
2.      Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh
3.      Masing-masing contoh saling independen, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat
4.      Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga masih memiliki keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari eksperimen laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi, dan kemasyarakatan. sering kali kita menghadapi banyak rata-rata (lebih dari dua rata-rata). apabila kita mengambil langkah pengujian perbedaan rata-rata tersebut satu persatu (dengan t test) akan memakan waktu, tenaga yang banyak. di samping itu, kita akan menghadapi risiko salah yang besar. untuk itu, telah ditemikan cara analisis yang mengandung kesalahan lebih kecil da dapat menghemat waktu serta tenaga yaitu dengan ANOVA (Analisys of variances) pada dasarnya pola sample dapat dikelompokkan menjadi:
1.      seluruh sample, baik yang berada pada kelompok pertama sampai dengan yang ada di kelompok lain, berasal dari populasi yang sama. untuk kondisi ini hipotesis nol terbatas pada tidak ada efek dari treatment (perlakuan).
2.      sample yang ada di kelompok satu berasal dari populasi yang berbeda dengan populasi sample yang ada di kelompok lainnya. untuk kondisi ini hipotesis nol dapat berbunyi: tidak ada efek treatment antar kelompok.

Kamis, 04 Oktober 2012

Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data Pada Statistik Deskriptif

Proses pengolahan data secara statistik seringkali berkaitan dengan ukuran pemusatan dan penyebaran data. Khususnya pada tahapan statistik deskriptif sari numerik ini dihitung untuk memberikan gambaran dari hasil pengolahan data penelitian sebelum dilakukan proses inferensi.
Pada artikel akan diberikan beberapa pengertian ringkas dari istilah-istilah yang sering digunakan untuk nilai-nilai statistik deskriptif yang digunakan pada pengolahan data baik untuk laporan, tugas akhir, skripsi, thesis, disertasi, ataupun penelitian lainnya.
Nilai-nilai statistik apa saja yang sering dihitung untuk memaparkan sari numerik data ini? Data-data yang diperoleh dari hasil pengumpulan data mentah disajikan dalam berbagai bentuk dan cara. Metode mencacah data sebagai salah satu cara paling sederhana untuk mendapatkan informasi statistik. Cara lain penyajian data adalah dengan membuat tabel distribusi frekuensi, baik berupa distribusi frekuensi relatif ataupun distribusi frekuensi kumulatif. Juga dapat dilakukan penyajian data dalam bentuk grafik, seperti grafik stem-leaf (batang -daun), histogram, ataupun box plot.
Ukuran pemusatan data yang sering dipakai sebagai ukuran statistik adalah mean (rata-rata), mode (modus), median, kuartil, desil, persentil.
Rata-rata adalah jumlah dari seluruh nilai data dibagi dengan banyaknya data.
Modus merupakan nilai yang memiliki frekuensi terbesar dari suatu himpunan data
Median adalah ukuran nilai tengah dari sejumlah nilai-nilai pengamatan yang diatur dan disusun berdasarkan urutan data.
Nilai rata-rata, modus, dan median memiliki hubungan keterkaitan erat dari suatu distribusi frekuensi data. Ketiga nilai ini dapat membantu menafsirkan kesimetrisan data dan kemencengan data.
Adapun ukuran penyebaran data yang biasa dihitung adalah range (rentang), standar deviasi (simpangan  baku),  kurtosis (keruncingan), skewness (kemiringan).
Rentang data menunjukkan selisih antara nilai terbesar dengan nilai terkecil dalam suatu himpunan data.
Simpangan baku adalah jumlah mutlak selisih setiap nilai pengamatan terhadap nilai rata-rata dibagi dengan banyaknya pengamatan.
Kurtosis merupakan ukuran untuk menentukan bentuk distribusi yang biasanya dibandingan dengan kurva distribusi normal. Bentuk kurtosis bisa berupa leptokurtik (berpuncak tinggi dan ekor landai), platikurtik (berpuncak rendah dan berekor pendek), dan mesokurtik (disebut juga distribusi normal, berpuncak tidak begitu tinggi dan tidak terlalu landai).nSkewness adalah ukuran untuk menentukan kemiringan dari suatu kurva distribusi. Penafsiran skewness dapat dilakukan secara visual, melalui koefisien kemencengan, atau koefisien moment ketiga. Contoh perhitungan ukuran pemusatan dan penyebaran data deskriptif menggunakan software statistik SPSS akandibahaspada artikel berikutnya.

Pengertian Mean, Median, dan Modus

Beberapa teknik penjelasan kelompok yang telah diobservasi dengan data kuantitatif, selain dapat dijelaskan dengan menggunakan tabel dan gambar, dapat juga dijelaskan menggunakan Teknik Statistik yang disebut : Mean, Median, Modus.
1. Mean (Rata-Rata)
Pengertian Mean adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut. Rata-Rata (mean) ini didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut.
Contoh Mean :
Seluruh pegawai di PT Samudra penghasilan sebulannya dalam satuan ribu rupiah adalah sebagai berikut :
90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160
Untuk mencari mean atau rata-rata data tersebut tidak perlu di urutkan nilainya seperti dalam mencari median, tetapi dapat langsung dijumlahkan, kemudian dibagi dengan jumlah individu dalam kelompok tersebut. Berdasarkan data diatas, maka mean dapat dihitung :
Me : (90 + 120 + 160 + 180 + 190 + 90 + 180 + 70 + 160) : 10 = 130 ribu rupiah.
Jadi penghasilan rata-rata pegawai di PT Samudra adalah Rp. 130.000.
2. Median (Nilai Tengah)
Pengertian median adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.
Contoh Median :
Hasil observasi umur pegawai di kantor X adalah :
20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, 35
Untuk dapat mencari mediannya maka data umur diatas harus disusun terlebih dahulu urutannya. Setelah disusun, menjadi sebagai berikut :
19, 20, 20, 35, 45, 45, 45, 45, 45, 51, 56, 57, 60
Nilai tengah data diatas berada pada urutan ke 7 yaitu 45. Jadi mediannya adalah 45.
Contoh Median lainnya :
Tinggi badan 10 mahasiswa adalah :
145, 147, 167, 166, 160, 164, 165, 170, 171, 180
Data diatas diurutkan (dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya) menjadi :
180, 171, 170, 167, 166, 165, 164, 160, 147, 145
Jumlah individu dalam kelompok tersebut adalah genap, maka nilai tengahnya adalah dua angka yang ditengah dibagi dua, atau rata-rata dari dua angka yang tengah. Nilai tengah dari kelompok tersebut adalah, nilai ke 5 dan ke 6. Mediannya = 166 + 165 : 2 = 165,5. Dengan demikian dapat dijelaskan rata-rata median tinggi badan kelompok mahasiswa itu adalah 165, 5 cm.
3. Modus (Nilai Yang Paling Banyak Muncul)
Pengertian modus adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer (yang sedang menjadi mode) atau nilai yang sering muncul dalam kelompok tersebut.
Contoh Modus Pada Data Kualitatif :
Tahun 1970 di Yogyakarta, banyak mahasiswa yang naik sepeda. Sehingga dapat menjelaskan dengan modus, bahwa kelompok mahasiswa di Yogyakarta masih banyak yang naik sepeda.
Contoh Modus Pada Data Kuantitatif :
Umur pegawai kantor Y adalah :
20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, 35
Dari data diatas, dapat dilihat bahwa yang paling banyak muncul adalah umur 45. Munculnya sebanyak 5 kali, jadi dapat dijelaskan bahwa kelompok pegawai kantor Y sebagian besar berumur 45 tahun.
Sumber Tulisan :
Sugiyono, 2007, Statistika Untuk Penelitian, Cetakan Keduabelas, Alfabeta, Bandung.
IMBisnis

ANALISIS PRODUKTIVITAS TENAGA KERJA PEMANEN KELAPA SAWIT PADA PT. PERKEBUNAN BINANGA MANDALA DI KABUPATEN LABUHAN BATU PROPINSI SUMATRA UTARA

Kanti Rahayu

Abstract

          Pembangunan pertanian dalam arti luas meliputi pembangunan di sektor tanaman pangan, perkebunan, kehutanan, perikanan, dan peternakan dengan tujuan untuk meningkatkan kesejahteraan masyarakat. Peran sektor pertanian dalam perekonomian nasional dapat di ukur dari sumbangan hasil produksi, sumbangan faktor produksi, dan sumbangan devisa.Negara Indonesia merupakan salah satu yang memiliki luasan lahan perkebunan yang cukup besar. Hal ini dapat ditujukkan dengan adanya perkebunan berbagai komoditas yang sudah memasuki pangsa pasar internasional, komoditas-komoditas tersebut diantaranya adalah: kelapa sawit, karet, cengkeh, dan lain sebagainya. Tanaman kelapa sawit merupakan salah satu sumber minyak nabati, sehingga minyak kelapa sawit sangat dibutuhkan oleh semua kalangan. Banyak hal yang harus dilakukan untuk mendapatkan kelapa sawit yang berkualitas bagus diantaranya dengan hasil petik yang diperoleh harus benar-benar baik dilihat dari kematangan buah.
              Buah kelapa sawit yang masak adalah yang berwarna kemera-merahan dan adanya buah yang jatuh dibawah pohon membuktikan bahwa adanya buah kelapa sawit yang siap petik. Pentingnya pemetikan ini tentunya agar buah tidak busuk dipohon. Dengan adanya pemetikan-pemetikan yang baik maka tidak akan terjadi kesalahan dalam memetik buah kelapa sawit. Pemetikan yang baik akan berpengaruh juga terhadap hasil produksi, karena jika pemetikannya baik tentu akan berpengaruh juga terhadap harga jual kelapa sawit. Proses pemetikan ini harus benar-benar diperhatikan oleh tenaga kerja pemetik kelapa sawit. Mengingat pekerjaan mengambil buah kelapa sawit adalah termasuk pekerjaan berat maka perusahaan lebih mengutamakan pekerja laki-laki. Pekerja biasanya tidak dilihat dari jenjang pendidikannya, namun hanya dilihat dari umur, pengalaman bekerja, kondisi fisik, tanggungan keluarga, jumlah keluarga, dan lama pemetikan. Pekerjaan memanen kelapa sawit adalah termasuk pekerjaan kasar karena pada intinya tidak memerlukan pikiran tetapi lebih mengutamakan fisik. Pekerja pemanen kelapa sawit ini bekerja setiap harinya dengan perputaran tempat yang berbeda-beda, hal ini terjadi karena luasnya lahan perkebunan tersebut. Sehingga setiap harinya mereka bisa menghasilkan hingga beberapa kg buah kelapa sawit.
          Berdasarkan uraian yang ada pada latar belakang, maka dapat dirumuskan sebagai berikut: 1) Bagaimana produktivitas tenaga kerja pemanen kelapa sawit yang bekerja di PT. Perkebunan Binanga Mandala?. 2) Bagaimana pengaruh faktor umur, pengalaman kerja, kondisi fisik yang menyangkut berat badan dan tinggi badan, lamanya pemetikan, tanggungan, jumlah pemetikan, hari kerja, dan jumlah keluarga tehadap pendapatan pekerja per hari?
             Tujuan Penelitian itu sendiri adalah: 1)Untuk mengetahui produktivitas tenaga kerja pemanen kelapa sawit di PT.Perkebunan Binanga Mandala. 2)Untuk mengetahui pengaruh faktor umur, pengalaman kerja, kondisi fisik, lamanya pemetikan, tanggungan keluarga, jumlah pemetikan, hari kerja, dan jumlah keluarga terhadap pendapatan atau gaji total pekerja per hari.
       Sementara metode penentuan sampelnya dilakukan secara Simpel Random Sampling, yaitu pengambilan sampel secara acak sederhana ketentuannya jika jumlah dari populasi adalah kurang dari 100 maka sampel yang diambil sebanyak 50% dari jumlah populasi. Anggota populasi pemenen kelapa sawit pada PT. Perkebunan Binanga Mandala berjumlah 75 orang, untuk itu peneliti hanya mengambil 50 % dari jumlah populasi yang ada yaitu sebesar 35 orang. tetapi jika jumlah populasi antara 100-1000, maka akan diambil ssebanyak 10-15% dari jumlah populasi yang ada.
            Metode yang pertama digunakan penulis adalah analisa deskriptif yaitu ilmu pengetahuan statistik yang mempelajari tata cara penyusunan dan pengkajian data yang dikumpulkan dalam satu penelitian.
Analisa statistik yang digunakan untuk menguji hipotesa dari data yang terkumpul dengan maksud untuk mempermudah dalam pengambilan keputusan. Analisa statistik regresi linier berganda yang mengggunakan model: Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + b4X4 + b5X5 + e mengetahui apakah variabel independent, yaitu umur, pengalaman kerja, tanggungan keluarga, kondisi fisik, dan lama pemetikan secara serentak memiliki pengaruh terhadap variabel terikat (Y) menggunakan pengujian uji F dengan rumusan sebagai berikut:
Sedangkan untuk menguji pengaruh nyata variabel-variabel bebas secara persial digunakan uji t menggunakan rumus sebagai berikut:
            Berdasarkan hasil analisa faktor-faktor yang mempengaruhi produktivitas tenaga kerja meliputi faktor umur, pengalaman kerja, tanggungan keluarga, kondisi fisik, dan lama pemetikan diperoleh variabel yang mempengaruhi produktivitas tenaga kerja yaitu faktor kondisi fisik dan faktor lama pemetikan. Faktor produktivias tenaga kerja diperoleh nilai koofisien determinasi (R2) sebesar 33.8 %, sedangkan sisanya sebesar 66.2 % dijelaskan dalam variabel lain yaitu variabel lain yang tidak termasuk dalam perhitungan ini. Sedangkan untuk faktor-faktor yang mempengaruhi pendapatan tenaga kerja yang meliputi jumlah petik, hari kerja, dan jumlah keluarga ada tiga faktor tersebut kesemuanya adalah memiliki pengaruh terhadap pendapatan tenaga kerja. Dilihat dari nilai koefisien determinasi (R2) sebesar 97.8 % sisanya 2,2 % yang dijelaskan pada variabel lain yang tidak termasuk dalam perhitungan ini.
Jam Keren Klik disini (##)

ONE-SAMPLE T TEST

One-Sample T Test digunakan untk menguji perbedaan rata-rata suatu sample dengan suatu nilai Hipotesis.
contoh, produsen Laptop memberikan suatu hipotesis bahwa rata-rata lama pemakaian Laptop-nya adalah 50 jam. Untuk mengetahui kebenaranya kemudian dilakukan sampling terhadap 35 konsumen. berikut datanya:
  Impakai
1 48
2 45
3 50
4 53
5 51
6 49
7 44
8 55
9 54
10 52
Analisis One Sample Test dapat dilakukan dengan bantuan Sofware SPSS dengan lankah lankah sebagai berikut:
  1. buka data file one sample test.sav di tabel statistik parametrik / data sesuai save anda
  2. KLIK Analisis => Compare Means => One Sample Test
  3. masukan variabel Impakai pada kotak Test Variabel(s) dan Masukan nilai 50 Pada kotak tes Value.
  4. KLIK Options maka akan muncul kotak dialog one sample test: Options akan muncul dengan confidennce Interval dan Mising Values. Secara default Confiden Interval 95% dan ising values terpilih xclude cases analysis by analysis yang berarti hanya data valit yang akan di gunakan dalam analisis.
  5. KLIK continue
  6. KLIK OK
 Ok tingal baca hasilnya dan diInterpresentasi untuk menarik kesimpulan dari hasil analisis.